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时空限制

1S/512M

题目描述

有 $2\times n$ 个座位，编号为 $1\sim 2\times n$。

有 $2\times n$ 名同学坐在这些座位上，编号也为 $1\sim 2\times n$，原本同学 $i$ 坐在座位 $i$。

将座位两个一组，分为 $n$ 组，其中座位 $1$ 与座位 $2$ 属于第 $1$ 组，座位 $3$ 与座位 $4$ 属于第 $2$ 组，以此类推。

现在请你重排所有同学的座位，使得每个座位还是恰好坐一名同学。

对于 $k=0\sim 2\times n$ 分别求有多少种不同座位方案，满足恰好有 $k$ 名同学的新座位与他原本的座位属于同一个组，对 $998244353$ 取模。如果任意一名同学在两个座位方案中坐在不同编号的座位，这两个座位方案视为不同方案。

例如，当 $n=2$ 时，有 $4$ 个座位和 $4$ 名同学。对于四个同学（按编号从小到大顺序）的新座位依次为 $\{1,3,4,2\}$ 的座位方案，其中同学 $1$ 的新座位 $1$ 与原本座位 $1$ 同属于一个组，同学 $3$ 的新座位 $4$ 与原本座位 $3$ 同属于一个组，所以这个座位方案有 $2$ 名同学的新座位与他原本的座位属于同一个组。

格式

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ 表示座位的数量。

输出格式

输出 $2\times n+1$ 行每行一个整数，分别表示对于 $k=0\sim 2\times n$，满足恰好有 $k$ 名同学的新座位与他原本的座位属于同一个组的座位方案的数量。对 $998244353$ 取模。

样例

样例输入 #1

2

样例输出 #1

4
0
16
0
4

样例输入 #2

6

样例输出 #2

59245120
129054720
135477504
90798080
43369920
15575040
4346880
940032
169920
20480
3840
0
64

数据规模

对于 $30\%$ 的数据，$n\leq 5$。

对于 $50\%$ 的数据，$n\leq 8$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 2000$。