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时空限制

1S/512M

题目描述

给定两个整数 $n$ 和 $m$，请计算有多少个长度为 $n$ 的排列 $p$，满足其逆序对的数量恰好为 $m$。

由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

• 排列：长度为 $n$ 的排列是一个包含 $1$ 到 $n$ 所有整数且不重复的序列。
• 逆序对：对于排列 $p$，如果存在二元组 $(i,j)$ 满足 $1 \le i < j \le n$ 且 $p_i > p_j$，则称 $(i,j)$ 为一个逆序对。

格式

输入格式

第一行包含两个整数 $n, m$，分别表示排列的长度和要求的逆序对数量。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足条件的排列数量对 $998244353$ 取模的结果。

样例

样例输入 #1

3 1

样例输出 #1

2

样例输入 #2

4 3

样例输出 #2

6

样例解释 #1

长度为 $3$ 的排列共有 $6$ 种，其逆序对数量如下：

• 1 2 3：0 个
• 1 3 2：1 个 $(3,2)$
• 2 1 3：1 个 $(2,1)$
• 2 3 1：2 个 $(2,1), (3,1)$
• 3 1 2：2 个 $(3,1), (3,2)$
• 3 2 1：3 个 $(3,2), (3,1), (2,1)$

其中逆序对数量恰好为 $1$ 的排列有 1 3 2 和 2 1 3，共 $2$ 个。

数据规模

注意：你只有通过了子任务的所有测试点，才能获得对应子任务的分数。

对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n \le 10^{18}$，$0 \le m \le \min(\frac{n(n-1)}{2}, 5000)$。