[R70C]弱化 - 代码源竞赛平台

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题目描述

对于一个正整数 $x$，若存在一个整数进制 $b$（$b\ge 2$），使得 $x$ 在 $b$ 进制下的表示同时满足以下条件，则称 $x$ 为一个弱回文数：

• 该表示是一个回文数；
• 该表示至少包含两位数字。

形式化地，设 $x$ 在 $b$ 进制下的表示从高位到低位依次为 $d_m,d_{m-1},\dots,d_0$，其中 $m\ge 1$，$1\le d_m<b$，且对于所有 $0\le i\le m$，均有 $0\le d_i<b$。若

$$d_i=d_{m-i}$$

对于所有 $0\le i\le m$ 均成立，则该表示是一个回文数。

给定一个正整数 $x$，你需要判断 $x$ 是否为弱回文数。若是，还需要给出任意一个满足条件的进制 $b$。

格式

输入格式

本题包含多组测试数据。

第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据的组数。

接下来 $T$ 行，每行包含一个正整数 $x$，表示该组测试数据中需要判断的正整数。

输出格式

对于每组测试数据：

• 若 $x$ 不是弱回文数，输出一行一个字符串 No；
• 若 $x$ 是弱回文数，先输出一行一个字符串 Yes，再输出一行一个整数 $b$，表示你找到的满足条件的进制。

若存在多个满足条件的进制，输出任意一个即可。

样例

样例输入 #1

4
2
8
28
85

样例输出 #1

No
Yes
3
Yes
3
Yes
4

样例解释 #1

$2$ 在 $2$ 进制下表示为 $(10)_2$，不是回文数；在大于 $2$ 的进制下均只包含一位数字，因此也不是弱回文数。

$8$ 在 $3$ 进制下表示为 $(22)_3$，$28$ 在 $3$ 进制下表示为 $(1001)_3$，$85$ 在 $4$ 进制下表示为 $(1111)_4$，因此它们都是弱回文数。

数据规模

注意：你只有通过了子任务的所有测试点，才能获得对应子任务的分数。

子任务编号	分数	$T\le$	$x\le$
$1$	$50$	$100$	$10^4$
$2$	$50$	$10^4$	$10^9$

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le T\le 10^4$，$1\le x\le 10^9$。