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题目描述

给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，数组下标从 $1$ 开始。

你需要选择一个非负整数 $x$，并同时进行如下调整：

• 对于每个奇数下标 $i$，令 $a_i:=a_i+x$；
• 对于每个偶数下标 $i$，令 $a_i:=a_i-x$。

求使调整后的所有元素相等的最小 $x$。如果不存在满足条件的 $x$，输出 $-1$。

格式

输入格式

本题采用多组测试。

第一行输入一个正整数 $T$，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据：

• 第一行输入一个正整数 $n$，表示数组的长度；
• 第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示满足条件的最小 $x$；如果不存在满足条件的 $x$，输出 $-1$。

样例

样例输入 #1

3
3
7 7 7
2
4 10
5
2 9 4 7 6

样例输出 #1

0
3
-1

数据规模

注意：你只有通过了该题目的所有测试点，才能获得分数。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le T\le10^4$，$1\le n\le2\times10^5$，$0\le a_i\le10^9$，且单个测试点内所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $2\times10^5$。