[R75D]频道校准 - 代码源竞赛平台

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2S/256M

题目描述

校准中心收到 $n$ 台设备的互不相同的正整数编号 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，其中 $n$ 为偶数。

中心需要选择一个正整数频道周期 $d$。编号为 $a_i$ 的设备会进入编号除以 $d$ 后所得余数对应的频道。

为了让每个启用的频道都由两台设备互相校验，要求每个实际出现的余数都恰好出现两次。满足要求的 $d$ 称为合法频道周期。

请你求出最大的合法 $d$；如果不存在合法的 $d$，输出 -1。

格式

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一个整数，表示最大的合法频道周期；如果不存在，输出 -1。

样例

样例输入 #1

4
1 4 7 10

样例输出 #1

6

样例解释 #1

对 $6$ 取余后得到 $(1,4,1,4)$，两个启用频道中都恰有两台设备；不存在更大的合法频道周期。

样例输入 #2

4
1 2 3 5

样例输出 #2

-1

样例解释 #2

可以验证，不存在满足要求的正整数频道周期。

数据规模

注意：你只有通过了子任务的所有测试点，才能获得对应子任务的分数。

子任务编号	分数	$n\le$	特殊性质
$1$	$20$	$14$	无
$2$	$30$	$200$	特殊性质 A
$3$	$50$		无

特殊性质 A：对于所有 $1 \le i \le n$，均有 $a_i \le 10^5$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $2 \le n \le 200$ 且 $n$ 为偶数，$1 \le a_i \le 10^9$，并且所有 $a_i$ 互不相同。