[R22B]数字圆环 - 代码源竞赛平台

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题目描述

给定一个环形序列，包含 $n$ 个二进制数字（每个数字为 $0$ 或 $1$）。对于每个起始位置 $i$（$0 \leq i < n$），从 $i$ 开始顺时针遍历整个环一周，得到一个长度为 $n$ 的二进制数（最高位为起始位置的数字）。计算所有 $n$ 个二进制数的总和（用十进制整数输出）。

格式

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示圆环上数字的个数。 第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，字符串中只包含字符 0 和 1，表示圆环上的数字序列（按顺时针顺序给出）。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示所有起始位置得到的二进制数的总和（用十进制表示）。

样例

样例输入 #1

3
010

样例输出 #1

7

样例解释 #1

输入序列为 010，表示圆环上的数字序列为 $[0, 1, 0]$。

从索引 $0$ 开始：序列 $[0, 1, 0] \to (010)_2 = (2)_{10}$

从索引 $1$ 开始：序列 $[1, 0, 0] \to (100)_2 = (4)_{10}$

从索引 $2$ 开始：序列 $[0, 0, 1] \to (001)_2 = (1)_{10}$

故答案是 $2 + 4 + 1 = 7$。

样例输入 #2

4
1111

样例输出 #2

60

样例解释 #2

每个起始位置得到的二进制数都是 $(1111)_2 = (15)_{10}$。

总和为 $15 \times 4 = 60$。

数据规模

对于 $40\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 20$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 50$，$s_i \in \{ 1 , 0\}$。