时空限制

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题目描述

给定一棵以 $1$ 为根的有根树 $T$，树中有 $n$ 个节点，边的方向均为从父亲指向儿子。

对于树中的每条边，你都可以选择保留或者删除。显然，对于这 $n-1$ 条边，总共有 $2^{n-1}$ 种不同的保留方案。

设某种方案下保留下来的边集为 $S$。这些边与 $n$ 个节点组成了一个有根森林 $T_S$。

定义 $F(T_S)$ 为该森林 $T_S$ 的拓扑序数量。即：由 $1, 2, \dots, n$ 组成的排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 的数量，满足如果在森林 $T_S$ 中节点 $u$ 是节点 $v$ 的祖先，那么在排列 $p$ 中 $u$ 必须出现在 $v$ 之前。

请你计算所有 $2^{n-1}$ 种方案下 $F(T_S)$ 的总和对 $998244353$ 取模后的值。即求：

格式

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示节点的数量。

第二行包含 $n - 1$ 个正整数 $f_2,f_3,\cdots f_n$，其中 $f_i < i$，表示 $f_i$ 是 $i$ 的父亲。

输出格式

输出一个整数，表示所有方案的拓扑序数量的和对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

样例输入 #1

4
1 2 2 

样例输出 #1

78

样例输入 #2

7
1 2 1 1 2 5

样例输出 #2

59676

数据规模

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 5000$，$1 \leq f_i < i$。