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时空限制

1S/512M

题目描述

与加速度有关的定义和公式如下：

• 匀加速运动是指物体在运动过程中，加速度保持不变的运动，即每单位时间内速度的变化量是恒定的；

• 匀速运动是指物体在运动过程中，速度保持不变的运动，即速度的变化量为 $0$；

• 当一辆车的初速度为 $v_0$，加速度为 $a$，做匀加速运动，则 $t$ 时刻后它的速度 $v_1=v_0+a\times t$，它的位移 $s=v_0\times t+0.5\times a\times t^2$；

• 当一辆车的速度为 $v$，做匀速运动，则 $t$ 时刻后它的位移 $s=v\times t$。

现在有一辆车初速度为 $v_0$，加速度为 $a$，在速度达到极限速度 $v_1$ 前做匀加速运动，在速度达到极限速度 $v_1$ 后做匀速运动，求这辆车 $t$ 时刻后的位移。

格式

输入格式

第一行包含四个整数 $v_0,a,v_1,t$，分别表示车的初速度、加速度、极限速度和运动时间。

输出格式

输出一个实数表示这辆车 $t$ 时刻后的位移，保留 $3$ 位小数。

样例

样例输入 #1

1 2 2 3

样例输出 #1

5.750

样例解释 #1

$0\sim0.5$ 时刻车做匀加速运动，$0.5$ 时刻后车的速度达到 $1+2\times 0.5=2$，此阶段它的位移为 $s_1=1\times 0.5+0.5\times 2\times 0.5^2=0.75$。

$0.5\sim 3$ 时刻车做匀速运动，此阶段它的位移为 $s_2=2\times 2.5=5$。

总位移为 $s_1+s_2=5.75$。

样例输入 #2

3 7 90 100

样例输出 #2

8459.357

样例输入 #3

3 7 90 11

样例输出 #3

456.500

数据规模

对于 $100\%$ 的数据，$1\le v_0\le v_1\le 10^4$，$1\le a\le 10^4$，$1\le t\le 10^4$。